백준 2098(외판원순회) C++

외판원 순회 성공

 

시간 제한메모리 제한제출정답맞힌 사람정답 비율

1 초

128 MB

29392

8599

5173

29.983%

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0

예제 출력 1 복사

35

 

<코드>

#include<iostream>
using namespace std;
const int INF = 987654321; //임의의 아주 큰 값
int N;
int W[16][16];
int dp[16][1 << 16] = {0};
int TSP(int curr, int visited) {
	int ret = dp[curr][visited];
	if (ret != 0) //메모제이션이 되어 있으면,
		return ret; //그 값을 바로 리턴한다.
	if (visited == (1 << N) - 1) //모든 도시를 방문했으면,
	{
		if (W[curr][0] == 0) //0번째 도시로 돌아갈 수 없는 경우
			return INF; 
		else return W[curr][0];
	}
	ret = INF;
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		if (W[curr][i] != 0 && (visited & (1 << i)) == 0)
			ret = min(ret, W[curr][i] + TSP(i, visited | (1 << i)));
	}
	dp[curr][visited] = ret; //메모제이션
	return ret;
}
int main(void)
{
	cin >> N;
	for (int i = 0; i < N; i++)
		for (int j = 0; j < N; j++)
			cin >> W[i][j];
	cout << TSP(0, 1);
	return 0;
}

 

<풀이>

DFS(깊이우선탐색)과 메모제이션(동적계획법)을 사용하는 문제였다.